Inne, zadanie nr 6108
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| weronika postów: 26 |  2019-12-06 20:48:19Udowodnij σ(X)={X^{-1}(A) : A należy do B(R)} |
| weronika postów: 26 | 2019-12-06 20:49:35 niestety nie dodało mi znaku sigma małe, więc powinno być tak: sigma(X)={X^{-1}(A) : A należy do B(R)} |
| chiacynt postów: 749 | 2019-12-08 22:07:54 $ \sigma(X) =\{X^{-1}(A): A \in B(R)\} $ Mamy udowodnić, że $ \mathcal{F} = \sigma(X) $ jest $\sigma $ - ciałem zbiorów borelowskich na prostej $ \mathcal{R}, $ to znaczy spełnia wszystkie postulaty $ \sigma $ ciała. Dowód Po pierwsze $ X^{-1}(A)= A \in B(R) $ Po drugie $ X^{-1}(\Omega \setminus A)= \Omega \setminus X^{-1}(A)\in B(R) $ Po trzecie Jeśli $ A =\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i}, $ to $ X^{-1}(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i}) = X^{-1}(\bigcup_{i=1}^{n} A_{i})\in B(R) $ co mieliśmy udowodnić Wiadomość była modyfikowana 2019-12-08 22:08:42 przez chiacynt |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj