Analiza matematyczna, zadanie nr 6138

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
weronika postów: 26	2020-01-21 20:53:41 Całki Obliczyć pole powierzchni torusa zadane równaniem: \begin{equation} (\sqrt{x^2+y^2}-a)^2+z^2=R^2 \end{equation}

chiacynt postów: 749	2020-01-22 12:14:23 Powierzchnia torusa powstaje w wyniku obrotu okręgu $ O(b, r) = [b +r\cos(\theta), r\sin(\theta)]$ wokół osi $ Oz. $ Parametryzacja tej powierzchni we współrzędnych biegunowych (toroidalnych) $ f(\theta, \psi) = [ (b+r\cos(\theta)\cos(\psi), (b+r\cos(\theta))\sin(\psi), r\sin(\theta), \ \ 0< \theta < 2\pi, \ \ 0< \psi < 2\pi. $ Współrzędne wektorów stycznych do powierzchni $ f'_{\|\theta} = (-r\sin(\theta)\cos(\psi), -r\sin(\theta)\sin(\psi), r\cos(\theta) $ $ f'_{\|\psi} = (-(b+ r\cos(\theta)0\sin(\psi), (b+ r\cos(\theta)\cos(\psi), 0) $ Iloczyn wektorowy wektorów stycznych do powierzchni torusa $ f'_{\|\theta}\times f'_{\|\psi} = -r(b+r\cos(\theta))(\cos(\theta)\cos(\psi),\cos(\theta)\sin(\psi),\sin(\theta)).$ - proszę sprawdzić Norma iloczynu wektorowego- element powierzchni torusa $ds$ $ \parallel f'_{\|\theta}\times f'_{\|\psi} \parallel = r(b+ r\cos(\theta))$ - proszę sprawdzić Pole powierzchni torusa $\|S\|=\left(\int_{0}^{2\pi}d\psi\right)\left(\int_{0}^{2\pi}r(b +r\cos(\theta))d\theta \right) = 4\pi^2 r\cdot b. $

weronika postów: 26	2020-01-22 21:11:29 Tylko, że ja muszę koniecznie użyć tego równania które podałam w poleceniu i bez iloczynów wektorowych dlatego zbytnio nie wiem jak to zadanie ugryść

chiacynt postów: 749	2020-01-23 20:53:26 Ze względu na symetrię $z = \sqrt{R^2 - \left(\sqrt{x^2 +y^2} -a^2\right)^2} $ Wprowadzamy współrzędne biegunowe. Pole torusa $\|S\| = 2\pi \int_{0}^{a}z(r)\sqrt{1 + z'^2(r)}rdr. $ Wiadomość była modyfikowana 2020-01-24 09:47:03 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj