logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6179

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mires
postów: 2
2020-04-13 10:25:12

Mam zadnie do rozwiązania. Zbadać przebieg zmienności funkcji i sporządzić jej wykres $y=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}$
Utknąłem na monotoniczności i ekstremach funkcji oraz wklęsłości / wypukłości i punktach przegięcia funkcji. Coś mi nie wychodzi i nie wiem co robię źle. Prosiłbym o rozwiązanie tego abym mógł zobaczyć co robię źle. Z góry dziękuj za pomoc.


chiacynt
postów: 749
2020-04-13 14:06:49

mires

Własne usiłowania rozwiązania zadania.


mires
postów: 2
2020-04-13 14:55:49

1) Monotoniczność i ekstrema funkcji:
$f'(x)=\frac{-x^{2}-4x-1}{(x^{2}-1)^{2}} $
$a_{1}=-2-\sqrt{3}$
$a_{2}=-2+\sqrt{3}$
f(x) rośnie dla $x\in(-2-\sqrt{3};-1)\cup(-1;-2+\sqrt{3})$, a malejąca dla $x\in(-\infty;-2-\sqrt{3})\cup(-2+\sqrt{3};1)\cup(1;+\infty)$
Funkcja osiąga maksimum lokalne w punkcie: $(-2+\sqrt{3};-\frac{\sqrt{3}}{2})$
2) Wklęsłość/Wypukłość i punkty przegięcia
$f''(x)=\frac{2x^{5}+12x^{4}+4x^{3}-8x^{2}-6x-4}{(x^{2}-1)^{4}}$
Tyle zdołałem zrobić ale nie jestem pewnin czy to jest dobrze. Próbowałem coś zrobić z wielomianem żeby wyciągnąć pierwiastki ale bez skutku.


chiacynt
postów: 749
2020-04-13 21:17:14


Brak określenia dziedziny funkcji.

Brak obliczenia granic w punktach krańcowych dziedziny funkcji.

Brak określenia współrzędnych punktów przecięcia się wykresu z osiami $ Ox, \ \ Oy $ o ile takie punkty istnieją.

Wykres funkcji posiada asymptotę poziomą $ y = 1 $ i dwie asymptoty pionowe $ x = -1, x= 1$



Odwrotnie $ f\searrow $ dla $ x\in (-\infty, -2 -\sqrt{3})\cup (-2+\sqrt{3}, 1) \cup (1, \infty)$

Odwrotnie $ f\nearrow $ dla $ x\in ( -2 -\sqrt{3}, -1)\cup (- 1, -2 +\sqrt{3})$

Wykres funkcja ma ekstrema lokalne sw punktach...$f_{min.lok.}= f(...) = ..., \ \ f_{max.lok.}= f(...)$

$ f"(x) = 0 $ dla $ x \in ...$

Wykres funkcji ma punkty przegięcia w punktach $ x =...$ z wklęsłości na wypukłość ? i z wypukłości na wklęsłość?

Tabela przebiegu zmienności.

Fragment wykresu funkcji.



Wiadomość była modyfikowana 2020-04-13 21:29:21 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj