logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 6189

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

feven2234
postów: 11
2020-04-17 16:01:27

Znaleźć ekstremum funkcji:

f(x) = (lnx)^3 - 2lnx


chiacynt
postów: 749
2020-04-17 18:40:46

$ f(x) = (ln (x))^3 -2ln(x)$

$ D_{f} = \{ x\in R: x>0 \} = ( 0, \infty) $

$ f^{'}(x) = 3ln^{2}(x)\cdot \frac{1}{x}- \frac{2}{x}$

$ f^{'}(x) = \frac{1}{x}( 3ln^{2}(x) -2)=(\sqrt{3}ln(x)+\sqrt{2})(\sqrt{3}ln(x) -\sqrt{2}) $

$(f^{'}(x) = 0) \leftrightarrow x_{1}= e^{-\sqrt{\frac{2}{3}}},\ \ x_{2} = e^{\sqrt{\frac{2}{3}}}.$

$ f^{'}(x)> 0, \ \ f\uparrow \ \ x\in(0, e^{-\sqrt{\frac{2}{3}}}) \cup (e^{\sqrt{\frac{2}{3}}}, +\infty) $

$ f^{'}(x)< 0, \ \ f\downarrow \ \ x\in(e^{-\sqrt{\frac{2}{3}}}, e^{\sqrt{\frac{2}{3}}} ) $

Wykres funkcji ma maksimum lokalne $ f_{max.lok.}= f(e^{-\sqrt{\frac{2}{3}}})=... $ i minimum lokalne $ f_{min.lok.}= f(e^{\sqrt{\frac{2}{3}}})=...$



Wiadomość była modyfikowana 2020-04-17 21:00:03 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj