Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6194
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
bananek postów: 5 | 2020-04-22 13:49:47 Witam, mam problem z takim zadaniem. Z góry dziękuję za pomoc, prosiłbym również o krótkie komentarze do zadania, aby ułatwić mi jego zrozumienie oraz tok postępowania Znaleźć rozwiązanie ogólne równania i rozwiązanie szczególne przechodzące przez krzywą: $yu_{x} + xu_{y} = 0 $ Warunki początkowe: $(x_{0}(t),y_{0}(t),u_{0}(t)) = (o,t,t^{2})$ |
chiacynt postów: 749 | 2020-04-23 07:03:38 $ yu_{x} + xu_{y} = 0 \ \ (1) $ $ (x_{0}(t), y_{0}(t),u_{0}(t))= (0,t, t^{2}) \ \ (2)$ Jest to równanie różniczkowe cząstkowe liniowe pierwszego rzędu. Metoda charakterystyk Równanie różniczkowe zwyczajne (równanie charakterystyk), odpowiadające równaniu $ (1)$ $ \frac{dx}{y} = \frac{dy}{dx} $ Rozdzielamy zmienne $ xdx = y dy $ Całkujemy obustronnie $ \int xdx = \int ydy $ $ \frac{x^{2}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + \frac{C}{2} $ $ x^2 - y^2 = C $ Rozwiązanie ogólne równania (całka ogólna) ma postać $ u(x,y) = \phi(x^2 -y^2) $ $ \phi $ jest dowolną funkcją klasy $ C^{1}$. Zbiór rozwiązań tego równania przedstawia wszystkie regularne powierzchnie hiperboliczne w przestrzeni $ Oxyu. $ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj