Statystyka, zadanie nr 6197
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| matteosz97 postów: 37 |  2020-04-23 10:07:30Zbadano zawartość procentową azbestu w pewnym materiale budowlanym. Wyniki były następujące: 6,8 ; 7,8 ; 6,9 ; 6,4 ; 7.5 ; 8,4 ; 7,4 ; 7,1. Należy oszacować metodą przedziałową przeciętną zawartość popiołu przyjmując współczynnik ufności równy 0,90. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-23 21:12:16 Własna praca. Wtedy skoryguję i pomogę. |
| matteosz97 postów: 37 | 2020-04-26 19:45:16 Próba rozwiązania (ręcznie na kartce): https://drive.google.com/file/d/1DVjuQudCiUrjKPGWOZQC3ghj4GsD1x2I/view |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-26 22:46:48 Dwustronny przedział ufności dla przeciętnej zawartości popiołu $ \sigma - $ nieznane. Dane: $ n = 8,$ $ 1- \alpha = 0,90.$ $ P \left( \overline{X}_{8} - \frac{s_{8}\cdot u_{0,10}}{\sqrt{7}}\leq m \leq \overline{X}_{8} + \frac{s_{8}\cdot u_{0,10}}{\sqrt{7}}\right)$ Program R > azbest<-c(6.8,7.8,6.9,6.4,7.5,8.4,7.4,7.1) > X8 = mean(azbest) > X8 [1] 7.2875 > s8 = sd(azbest) s8 [1] 0.6289163 u010 = qt(0.90,7) > u010 [1] 1.414924 $ P \left( 7,3 - \frac{0,6\cdot 1,4}{\sqrt{7}}\leq m \leq 7,3 + \frac{0,6\cdot 1,4}{\sqrt{7}}\right) = 0,90.$ Program R > L = 7.3 -(0.63*1.4)/sqrt(7) > L [1] 6.966635 > P= 7.3 +(0.63*1.4)/sqrt(7) > P [1] 7.633365 $ Pr( 7.0 \% \leq m \leq 7,6 \% ) = 0.90. $ Interpretacja otrzymanego przedziału ufności Należy oczekiwać, że przedział o końcach $ 7,0\%, \ \ 7,6\% $ należy do tych przedziałów ufności, który z prawdopodobieństwem $ 0,90 $ pokryje przeciętną zawartość popiołu, a nie tylko próby ośmioelementowej. Wiadomość była modyfikowana 2020-04-26 22:49:43 przez chiacynt |
| matteosz97 postów: 37 | 2020-04-27 19:45:04 Czyli błędne jest tu zastosowanie przedziału ufności dla średniej u; w przypadku nieznanego odchylenia standardowego o zapisie: \begin{equation} P\left( \overline{X}-t_{\left( \alpha ,\;n-1\right) }\frac{S}{\sqrt{n}}<\mu < \overline{X}+t_{\left( \alpha ,\;n-1\right) }\frac{S}{\sqrt{n}}\right)=1-\alpha , \end{equation} ? |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-27 21:17:23 To jest to samo zastosowanie wzoru tylko kwantyle rozkładów Studenta są oznaczone przez t zamiast przez u. |
| chiacynt postów: 749 | 2020-04-27 21:54:57 Dzielimy przez pierwiastek kwadratowy z liczności próby $ n-1 $ zamiast z $ n $, zmniejszając obciążenie estymatora odchylenia standardowego (wariancji). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj