Algebra, zadanie nr 6265
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aneta30 postów: 22 |  2020-05-15 15:21:46Proszę o pomoc Rozwiązać równanie: 2y''= 3y^2 , y(-2) = 1, y'(-2) = -1 |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-16 10:27:41 $ 2y^{''} = 3y^2, \ \ y(-2)=1, y'(-2)=-1. $ $ y^{''} = \frac{3}{2}y^2 $ $ v = \frac{dy}{dt}, \ \ \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dy} \frac{dy}{dt} = v\frac{dv}{dy} $ $ \int v\frac{dv}{dy} = \int y^2dy $ $ \frac{v^2}{2} = \frac{y^3}{3}+ \frac{c_{1}}{2} $ $ v = \pm \sqrt{\frac{2y^3}{3} + c_{1}} $ $ \int \frac{1}{\sqrt{2\frac{y^3}{3}+c_{1}}}\frac{dy}{dt}= \pm\int dt $ $ \int \sqrt{ \frac{3}{2y^3 +3c_{1}}}dy = \pm t + c_{2}$ Otrzymaliśmy całkę eliptyczną pierwszego rodzaju, którą możemy obliczyć metodami numerycznymi lub za pomocą funkcji eliptyznych Weierstrassa. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj