logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6270

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iniraug
postów: 20
2020-05-16 16:16:06

Oblicz całkę:

$\int sin(y)cos(y)\sqrt{3+sin^{2}(y)}+5e^{y}dy$


chiacynt
postów: 749
2020-05-16 17:12:41


$\int\sin (y)\cos(y)\sqrt{3 +\sin^2(y)}dy + \int 5e^{y}dy $

Przedstawienia

$\sin(y) = t, \ \ \cos(y)dy = dt $

$ = \int t\sqrt{3 +t^2}dt + 5\int e^{y} $

Podstawienia

$\sqrt{3+t^2} = u, \ \ 3+t^2 = u^2, 2tdt = 2udu, \ \ tdt = udu $

$ =\int u^2 du + 5\int e^{y}dy = \frac{1}{3}u^3 + 5e^{y} + C = \frac{1}{3}\sqrt{(3+ t^2)^3} + 5e^{y} + C = \frac{1}{3}\sqrt{(3 +\sin^2(y))^3} + 5 e^{y} + C.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj