Analiza funkcjonalna, zadanie nr 6280
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| matma postów: 7 |  2020-05-18 21:41:42Bardzo proszę o pomoc z poniższym zadaniem, nie wiem jak poprawnie to zapisać :/ Sprawdzić, które z poniższych funkcji $\langle \cdot | \cdot \rangle$ zadają iloczyn skalarny w X, jeżeli: 1) $X= \mathbb{C}^2$, a $\langle (x_1,x_2)|(y_1,y_2) \rangle = Re(w_1z_1)+Im(w_2z_2)$ 2) $X= \mathbb{C}^2$, a $\langle (x_1,x_2)|(y_1,y_2) \rangle = w_1\overline{z_1}+iw_1\overline{z_2} -iw_2 \overline{z_1} + w_2 \overline{z_2}$ 3) $X=L^2([0,2])$, a $\langle (x|y )\rangle = \int_{0}^{2}|x(t)y(t)|dt $ 4) $X=L^2([0,2])$, a $\langle (x|y) \rangle = \int_{0}^{1}x(t)\overline{ y(t)}dt + \int_{1}^{2}\overline{x(t)} y(t)dt $ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-18 21:47:36 przez matma |
| chiacynt postów: 749 | 2020-05-18 22:27:20 1) $ I = \langle \cdot | \cdot \rangle $ nie jest iloczynem skalarnym, bo na przykład dla $ z = ( i,0) $ $ I(z,z) = Re(z^2) + Im(z^2) = -1 + 0 =-1 <0 $ spełnia 2) Nie jest iloczynem skalarnym, bo na przykład dla $ z = (i, 1)$ $ I(z,z) = I[(i,1)|(i,1)] = i\cdot \overline{i}+i\cdot i \cdot 1 -i \cdot 1\cdot \overline{i}+ 1\cdot 1 = -1 -1+1+1=0 $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj