logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Statystyka, zadanie nr 6286

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matteosz97
postów: 37
2020-05-19 14:35:58

W ramach oceny prawidłowości wykonania pewnego detalu analizowano: twardość, wagę, chropowatość, barwę, sprężystość.
Badanie objęło 120 detali sprawdzając czy spełniają dane kryteria wg. norm dla każdej z 5 cech.
Otrzymano następujące wyniki:
\begin{array}{ccccccccc}

\\
& & & & & & & & \\
Spełnione&wymagania: & & 0 & & 1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 \\
Liczba&detali: & & 3 & & 9 & & 17 & & 32 & & 35 & & 24 \\

\end{array}

Czy można uznać za słuszną hipotezę, że liczba spełnionych jednocześnie norm podlega rozkładowi dwumianowemu?


chiacynt
postów: 749
2020-05-19 15:27:30

Test $ \chi^2 $ tak jak test zgodności z rozkładem Poissona. Weryfikujemy hipotezę zerową, że liczba jednocześnie spełnionych norm ma rozkład dwumianowy (Bernoulliego) z parametrem $ p.$


matteosz97
postów: 37
2020-05-20 12:17:41

Czyli:
parametr p=1/6
, i liczymy prawdopodobieństwo z takimi danymi
n=120
k= 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5
p=1/6
q=5/6?


chiacynt
postów: 749
2020-05-20 14:36:39

Tak jest.


matteosz97
postów: 37
2020-05-20 15:27:28

Tylko przy wyliczaniu prawdopodobieństwa np dla k=0 otrzymuje bardzo niskie prawdopodobieństwo rzędu 3,14*e^(-10)

Obliczenia wykonuje następująco:

$
P=\frac{120!}{0!+120!}*(\frac{1}{6})^{0}*(\frac{5}{6})^{120}=3,14*e^{-10}$

$
P=\frac{120!}{1!+119!}*(\frac{1}{6})^{1}*(\frac{5}{6})^{119}=7,55*e^{-9}$

$
P=\frac{120!}{2!+118!}*(\frac{1}{6})^{0}*(\frac{5}{6})^{118}=8,99*e^{-8}$
itd.

Czy gdzieś popełniam błąd?


chiacynt
postów: 749
2020-05-20 15:52:25

Proszę policzyć średnią liczbę detali $ \overline{x}$ uwzględniając spełnione wymagania na podstawie danego szeregu szczegółowego $ \overline{x} = n\cdot p $

Testem $ \chi^2$ Pearsona sprawdzamy
wartość estymatora $ p = \frac{\overline{x}}{n}. $


matteosz97
postów: 37
2020-05-20 16:07:18

$ \overline{x} = n\cdot p = 120 * \frac{1}{6}=20$

Przepraszam ale nie bardzo rozumiem o co tu chodzi.


chiacynt
postów: 749
2020-05-21 14:25:45

Test $ \chi^2 $-Pearsona - weryfikacji hipotezy o rozkładzie dwumianowym (Bernoulliego) na poziomie istotności $ 0,05$

$ n = 120 $

$ \alpha = 0,05 $

Hipotezy

$ H_{0}$ liczba spełnionych jednocześnie norm podlega rozkładowi Bernoulliego z parametrem $\hat{p} = \frac{\overline{x}}{n} $

$ H_{1}$ - liczba spełnionych jednocześnie norm nie podlega rozkładowi Bernoulliego z parametrem $ \hat{p}= \frac{\overline{x}}{n} $

Obliczamy średnią z próby

$ \overline{x} = \frac{0\cdot 3+ 1\cdot 9 + 2\cdot 17 + 3\cdot 32+ 4\cdot 35 + 5\cdot 24}{120} = 3,0 $

Wartość parametru $ \hat{p} = \frac{3}{120} = 0,025.$

Proszę ułożyć tabelkę kolumnową

$ i \ \ x_{i} \ \ n_{i} \ \ np_{i} \ \ (n_{i} - np_{i})^2 \ \ \frac{(n_{i} -np_{i})^2}{np_{i}} $ dla $ i=0,1,2,3,4,5.$

Prawdopodobieństwa $ p_{i} $ obliczamy dla każdej klasy ze wzoru na rozkład dwumianowy

$ p_{i} = P(x_{i} = n_{i}) = {n \choose n_{i}}\hat{p}^{n_{i}}(1-\hat{p})^{n-n_{i}}, \ \ i = 0,1,2,3,4,5. $

Obliczyć wartość statystyki testowej $ \chi^2 $ i porównać z wartością teoretyczną $\chi^{2}_{0,5} $
o $ r -1 = 5-1 = 4 $ stopni swobody.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj