Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6328

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aneta30 postów: 22	2020-06-01 09:40:26 Witam, Proszę o pomoc, Oblicz całkę podwójną po obszarze normalnym. całka x dxdy , gdzie D ograniczają linie xy = 6, x + y - 7 = 0

chiacynt postów: 749	2020-06-01 12:15:07 $ \iint_{D} x dx dy $ $ D = \{(x,y)\in R^2 \ \ xy = 6, \ \ x + y -7 = 0 \}$ Obszar $ D $ zapisujemy w postaci normalnej. W tym celu znajdujemy współrzędne punktów wspólnych hiperboli $ xy = 6 $ i prostej $ x + y -7 = 0 $ (rys.) Rozwiązujemy układ równań $ \begin{cases} xy = 6 \\ x+ y -7 = 0 \end{cases} $ Wyznaczając $ y = -x +7 $ z drugiego równania i wstawiając do równania pierwszego mamy $ x(-x + 7) = 6 $ $ -x^2 +7x -6 = 0 $ $ \Delta = 25, \ \ x_{1}= \frac{-7 -5}{-2}= 6, \ \ x_{2}= \frac{-7+5}{-2} = 1 $ Obszar $ D $ (Łuk Archimedesa) $ = \{ (x,y)\in R^2:\ \ 1 \leq x \leq 6 \ \ \frac{6}{x} \leq y \leq -x + 7 \} $ $ \iint_{D} xdydx = \int_{1}^{6}xdx \int_{\frac{6}{x}}^{-x+7}dy =...$

aneta30 postów: 22	2020-06-03 13:33:15 Czy to rozwiązanie końcowe jest dobrze? $\int_{1}^{6}$xdx = $\frac{36}{2}$ - $\frac{1}{2}$ = $\frac{35}{2}$ = 17,5 $\int_{\frac{6}{1}}^{-x+7}$dy = (-x+7) - $\frac{6}{x}$ = $\frac{-x^{2} + 7x -6}{x}$ $\int_{1}^{6}$xdx$\int_{\frac{6}{x}}^{-x++7}$dy = 17,5 - $\frac{-x^{2} + 7x -6}{x}$

chiacynt postów: 749	2020-06-03 17:08:53 $ \int_{1}^{6} xdx \int_{\frac{6}{x}}^{-x+7} dy = \int_{1}^{6}xdx y \mid_{\frac{6}{x}}^{-x+7} = \int_{1}^{6}x\left( -x+7 -\frac{6}{x}\right)dx = \int_{1}^{6}(-x^2 +7x -6)dx = -\frac{1}{3}x^3 +\frac{7}{2}x^2 -6x \mid _{1}^{6} $ $ \int_{1}^{6} xdx \int_{\frac{6}{x}}^{-x+7} dy = -\frac{1}{3}6^3 +\frac{7}{2}6^2 - 6\cdot 6 +\frac{1}{3}-\frac{7}{2}+6 = -72 +126 -36 +\frac{2}{6}-\frac{21}{6} +6 = 24 - \frac{19}{6} = 24 -3\frac{1}{6} = 20\frac{5}{6}. $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj