Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6331

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bananek postów: 5	2020-06-02 12:08:49 Dzień dobry, prosiłbym o pomoc: - Rozwiąż metodą rozdzielania zmiennych $u_{tt}-u_{xx}=0,$ gdzie: $x\in[0;1]$ $u(x,0) = x(2-x)$ $u_{t}(x,0) = 0$ $\iff$ a = 1 $\alpha_{x} = x(2-x)$ $\beta_{x} = 0$ $\epsilon = x + at = x + t$ $\omega = x - at = x - t$ Zakładam, że struna jest ograniczona - nie wiem czy dobrze. $u(x,t) = X(x)T(t)$ $X(x)T"(t) - X"(x)T(t)$ $\frac{T"(t)}{T(t)} = \frac{X"(x)}{X(x)} = -\lambda$ $X"(x) + \lambda X(x) = 0$ $T"(t) + \lambda T(t) = 0$ $X(0)T(t) = 0$ $X(L)T(t) = 0$ $X"(x) + \lambda X(x) = 0$ $X(0) = 0$ $X(L) = 0 $ Pytanie, czy idę dobrą drogą oraz co dalej po tym jak obliczyłem nowe warunki początkowe Pozdrawiam Wiadomość była modyfikowana 2020-06-02 12:09:44 przez bananek

chiacynt postów: 749	2020-06-02 15:36:29 Metoda d'Alemberta - rozdzielenia zmiennych W rozwiązaniach równania charakterystycznym zamiast $ \lambda $ uwzględnamy $ \lambda^2 $ Znajdujemy całki ogólne równań $ X^{''}(x) +\lambda^2 X = 0, \ \ T^{''}(t)+\lambda^{2}T(t) =0.$ Uwzględniamy warunki początkowe, obliczając wartośći współczynników rozwiązania $ u(x,t). $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj