logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 6371

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aneta30
postów: 22
2020-06-11 00:22:16

Proszę o pomoc,
Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętości brył ograniczonych powierzchniami.

a) z = 4 - x - y
z = 0
$x^{2}$ + $y^{2}$ = 4

b) z + $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ = 0
z = -2


chiacynt
postów: 749
2020-06-28 17:45:23

a)

Obszar zawarty między powierzchnią boczną walca $ x^2 +y^2 = 4 $ i płaszczyznami:$ Oxy$ oraz $ z = 4 - x - y $

Rzutując płaszczyznę $ z = 4 - x - y $ na $ Oxy $, otrzymujemy część płaszczyzny $ Oxy $ zawartej pomiędzy ćwiartką okręgu $ x^2 + y^2 = 4 $ a prostą o równaniu $ x + y = 4. $

Stąd wynika, że objętość bryły ograniczonej powierzchniami jest równa


$ |V| = \int_{2}^{4}\int_{\sqrt{4-x^2}}^{4-x} (4-x-y)dy dx $

b)

Obszar zawarty pomiędzy powierzchnią boczną stożka $ z = -\sqrt{x^2 +y^2} $ a płaszczyzną $ z = -2. $



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj