Analiza matematyczna, zadanie nr 696
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bartekcmg post贸w: 39 |  2012-11-25 14:57:30$\lim_{x \to \pi} \frac{ctg2x}{ctg6x}$ ca艂y czas wychodzi mi 1/3 , a powinno wyj艣膰 3 Prosz臋 o wskaz贸wki  |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-25 19:26:27 $ \lim_{x \to \pi} \frac{ctg2x}{ctg6x}= \lim_{x \to \pi} \frac{cos2x sin6x}{sin2xcos6x}= \lim_{x \to 0} \frac{cos2x sin6x}{sin2xcos6x}= \lim_{x \to 0} \frac{cos2x sin6x}{sin2xcos6x}\frac{2x}{6x}\frac{6}{2}=\lim_{x \to 0}\frac{cos2x}{cos6x}\frac{sin6x}{6x}\frac{2x}{sin2x}\frac{6}{2}=1*1*1*3$ Granice, z kt贸rych korzystam na ko艅cu, ka偶dy powinien zna膰. Natomiast zmiana granicy (0 zamiast $\pi$) uzasadniona jest okresowo艣ci膮. R贸wnie dobrze to samo mo偶na by艂o zrobi膰 wprowadzaj膮c $y=-\pi+x$ i r贸wnie偶 korzystaj膮c z okresowo艣ci. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-25 20:30:13 przez tumor |
bartekcmg post贸w: 39 | 2012-11-25 20:24:25 dzi臋ki ! Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-25 20:27:27 przez bartekcmg |
bartekcmg post贸w: 39 | 2012-11-25 20:51:53 mam jeszcze taki przyk艂ad, z kt贸rym nie wiem co i jak: $\lim_{x \to \infty}x\sqrt{x/e^x}$ PS.: A z T膮 zamian膮 0 na pi, to chodzi o to 偶e dla zera i pi funkcja przyjmuje te same warto艣ci ?? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-25 21:11:13 przez bartekcmg |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 07:32:26 Ze zmian膮 $\pi$ na $0$ chodzi nie tylko o to, 偶e przyjmuje te same warto艣ci, ale 偶e w otoczeniach tych punkt贸w wygl膮da identycznie. Te same warto艣ci w punktach zupe艂nie by nie wystarcza艂y, gdy liczymy granice. Tam by艂a granica $\lim_{x \to \pi}f(x)$. Mogli艣my wzi膮膰 $y=-\pi+x$ $x=y+\pi$ Otrzymaliby艣my $\lim_{x \to \pi}f(x)=\lim_{y \to 0}f(y+\pi)$, ale DLA KA呕DEGO $y$ nale偶膮cego do dziedziny tej funkcji mamy $f(y+\pi)=f(y)$, zatem granica ma posta膰 $\lim_{y \to 0}f(y)$ A ja tej zmiany dokona艂em nie bawi膮c si臋 we wprowadzenie nowej litery, bo i u偶yta litera nie ma najmniejszego wp艂ywu na granic臋. :) ---- $\lim_{x \to \infty}x\sqrt{x/e^x}= \lim_{x \to \infty}\frac{x^{\frac{3}{2}}}{e^{\frac{x}{2}}}= \lim_{x \to \infty}\frac{e^{\frac{3}{2}lnx}}{e^{\frac{x}{2}}}= \lim_{x \to \infty}\frac{e^{\frac{1}{2}lnx^3}}{e^{\frac{x}{2}}}= \lim_{x \to \infty}(\frac{e^{lnx^3}}{e^{x}})^{\frac{1}{2}}= \lim_{x \to \infty}(e^{lnx^3-x})^{\frac{1}{2}}=0 $ |
bartekcmg post贸w: 39 | 2012-11-26 10:28:37 a jak Tobie wysz艂o 0 ?? ja policzy艂em sobie $\lim_{x \to \infty}lnx^{3}-x$i wysz艂o mi 0 , ale po podstawieniu do e wychodzi 1 . |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 11:37:35 Wed艂ug mnie $\lim_{x \to \infty} lnx^3-x=-\infty$ :) jako 偶e (wystarczy: od pewnego miejsca pocz膮wszy) $x>2lnx^3>0$, mamy $\lim_{x \to \infty} lnx^3-x= \lim_{x \to \infty} x(\frac{lnx^3}{x}-1)\le\lim_{x \to \infty} \frac{-1}{2}x= -\infty$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj