Logika, zadanie nr 705
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
535353 post贸w: 4 |  2012-11-26 20:00:391) w rodzinie P(X) wszystkich podzbiorow zbioru X okre艣lamy relacj臋 nast臋puj膮co : ARB$\iff$(A$\subset$B$\vee$B$\subset$A) dla A,B$\in$P(X). Zbada膰 w艂asno艣ci relacji R. 2) zbada膰 w艂asno艣ci relacji R : (a) R={<x,y>$\in$R:x$\le$|y|} (b) R={<x,y>$\in$$R^{2}$:|x|<|y| (c) R={<x,y>$\in$$R^{2}$:x<y$\vee$y<x} (d) R={<x,y>$\in$$R^{2}$:E(x)$\le$E(y)} (e) R={<x,y>$\in$$R^{2}$:|x+y|=1} (f) R={<x,y>$\in$$N^{2}$:x|y} g) R={<x,y>$\in$$Z^{2}$:2|x+y} h) R={<x,y>$\in$$Z^{2}$:2|x-y} i)<a,b>R<c,d>$\iff$a=c, R$\subset$$R^{2}$$\times$$R^{2}$ j)<a,b>R<c,d>$\iff$|a|=|c|, R$\subset$$R^{2}$$\times$$R^{2}$ k)<a,b>R<c,d>$\iff$a+c$\in$Z, R$\subset$$R^{2}$$\times$$R^{2}$ l)<a,b>R<c,d>$\iff$ac$\in$Z, R$\subset$$R^{2}$$\times$$R^{2}$ m)<a,b>R<c,d>$\iff$a+d=b+c, R$\subset$$N^{2}$$\times$$N^{2}$ n)<a,b>R<c,d>$\iff$ad=bc, R$\subset$$Z^{2}$$\times$$Z^{2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 21:01:22 Zad.1. R jest zwrotna bo $A\subset A$, jest symetryczna, bo je艣li $ARB$ to $A\subset B$ lub $B\subset A$, a wtedy $BRA$, nie jest przechodnia (gdy $X$ ma co najmniej dwa elementy), bo $\{a\}R \{a,b\}$ oraz $\{a,b\}R \{b\}$, ale nieprawda, 偶e $\{a\}R \{b\}$ Z tego te偶 wzgl臋du nie jest sp贸jna, gdy X ma co najmniej dwa elementy. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 21:48:13 Zad.2. a) zwrotna, nie jest symetryczna, nie jest asymetryczna, nie jest antysymetryczna, nie jest przechodnia $3<|-5|$ oraz $-5<|1|$, ale to nie znaczy 偶e $3\le |1|$ jest sp贸jna b) przeciwzwrotna nie jest symetryczna, jest asymetryczna, jest przechodnia, nie jest sp贸jna Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-26 22:26:07 przez tumor |
323232 post贸w: 22 | 2012-11-26 21:52:30 no dobrze, ale to trzeba udowodni膰, 偶e maj膮 te w艂asno艣ci, nie pisa艂o w tre艣ci wiem, ale trzeba wykaza膰 dlaczego takie w艂asno艣ci maj膮 te relacje |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 22:34:13 To i pokazuj臋 zawsze, gdy przewidz臋 czyje艣 w膮tpliwo艣ci. Gdyby si臋 dobrze zastanowi膰, to nie ja musz臋 udowodni膰, ale ta osoba, kt贸ra na studiach dosta艂a takie zadanie domowe. Ta osoba mo偶e chce mie膰 pozytywn膮 ocen臋, cho膰 absolutnie na ni膮 nie zas艂u偶y? Ale mimo tego zabawnego faktu pozwoli sobie mie膰 pretensje, 偶e kto艣 zrobi zadanie wymagaj膮c nieco wysi艂ku te偶 od zleceniodawcy? :) Zwrotno艣膰 m贸wi, 偶e dla ka偶dego $x$ mamy $xRx$. Oczywi艣cie $x\le |x|$, wi臋c (a) jest zwrotna, r贸wnie oczywi艣cie nie jest prawd膮, 偶e $|x|<|x|$, dlatego (b) nie jest zwrotna, a skoro to nie jest prawd膮 dla wszystkich $x$, to nawet jest przeciwzwrotna. Symetria m贸wi, 偶e je艣li $xRy$ to $yRx$. w przypadku (a) oczywi艣cie $5\le |8|$ ale nieprawda, 偶e $8\le |5|$, st膮d brak symetrii. $-5 \le |5|$ i zarazem $5\le |-5|$, dlatego nie jest asymetryczna i nie jest antysymetryczna. W przypadku (b) NIGDY nie zachodzi jednocze艣nie $|x|<|y|$ i $|y|<|x|$, to asymetria. Przechodnio艣膰 mamy, gdy $aRb$ i $bRc$ wynika $aRc$, w (a) pokaza艂em. w (b) je艣li $|a|<|b|$ i $|b|<|c|$ to $|a|<|c|$, co nie jest filozofi膮. O sp贸jno艣ci m贸wimy, gdy dla ka偶dej pary element贸w $a,b$ zachodzi $aRb$ lub $bRa$ lub $a=b$. (a) je艣li $a\neq b$, to $a<b$ (wtedy $a\le |b|$) lub $b<a$ (wtedy $b\le|a|$) (b) nie zachodzi 偶aden z przypadk贸w $|-1|<|1|$, $|1|<|-1|$, $-1=1$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 22:50:11 c) nie jest zwrotna, bo oczywi艣cie nie jest x<x Jest przeciwzwrotna, bo dla ka偶dego x nie jest x<x Jest symetryczna, bo je艣li xRy, to x<y lub y<x, a wtedy yRx Zatem nie jest antysymetryczna ani nie jest asymetryczna. Nie jest przechodnia, bo 1<2 czyli 1R2 oraz 2R1, ale nieprawda, 偶e 1R1. Jest sp贸jna, bo je艣li $x\neq y$ to $xRy$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-26 23:27:27 f) N traktuj臋 jak naturalne dodatnie. x|x, wi臋c zwrotna 4|8 ale nieprawda, 偶e 8|4, wi臋c nie jest symetryczna, je艣li a|b oraz b|a to a=b, czyli jest s艂abo antysymetryczna a|b i b|c, czyli b=ka, c=lb=lka, czyli a|c, jest przechodnia Nie zachodzi 2|3 ani 3|2 ani 2=3, nie jest sp贸jna g) 2|x+x zwrotna je艣li 2|x+y to 2|y+x, czyli symetryczna Je艣li 2|x+y oraz 2|y+z, to 2|x+2y+z, wi臋c 2|x+z, czyli jest przechodnia. Jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci, ma dwie klasy abstrakcji, nie mo偶e by膰 sp贸jna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj