Analiza matematyczna, zadanie nr 716
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
marcin2002 post贸w: 484 |  2012-11-28 19:28:312. Obliczy膰 granic臋 ci膮gu $\lim_{n \to \infty}(\frac{n^{2}+3n}{n^{2}+4})^{n-1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-28 19:44:20 $(\frac{n^2+3n}{n^2+4})^{n-1}= (\frac{n^2+4+3n-4}{n^2+4})^{n-1}= (1+\frac{3n-4}{n^2+4})^{n-1}= (1+\frac{3n-4}{n^2+4})^{\frac{n^2+4}{3n-4}\frac{3n-4}{n^2+4}(n-1)}= \left((1+\frac{3n-4}{n^2+4})^{\frac{n^2+4}{3n-4}}\right)^\frac{(3n-4)(n-1)}{n^2+4}\longrightarrow e^3$ |
marcin2002 post贸w: 484 | 2012-11-28 20:29:20 dlaczego wychodzi e do trzeciej? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-28 20:34:28 To, co jest w du偶ym nawiasie, to praktycznie $(1+\frac{1}{n})^n$ czyli zbiega do $e$. W tym wzorze nie ma znaczenia, czy jest $n$, czy $2n$, czy $8723847n^{17}$. Istotne jest, 偶e w miejscu $n$ jest dwukrotnie to samo wyra偶enie, kt贸re d膮偶y do $+\infty$. Wtedy granic膮 jest $e$. Natomiast wyk艂adnik nad du偶ym nawiasem ma granic臋 r贸wn膮 3 (do policzenia oddzielnie, ale bardzo prosta). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj