Zadania tekstowe, zadanie nr 186
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
damian993 postów: 2 | 2015-02-04 20:17:06 Z miasta A i B odległych od siebie o 119km wyjeżdża na przeciw siebie dwóch kolarzy, kolarz z miasta B startuje dwie godziny później niż kolarz z miasta A. Kolarz z miasta A pokonuje w pierwszej godzinie trasę 20km w każdej następnej o 2km mniej niż w pierwszej godzinie . Kolarz z miasta B pokonuje w pierwszej godzinie 10km a w każdej kolejnej godzinie o 3km więcej. Oblicz po ilu godzinach spotkają się i w jakiej odleglości. |
irena postów: 2636 | 2015-02-04 21:04:39 Już wiem, gdzie się pomyliłam- źle przepisałam znak. Ja zrobiłam tak: $a_1=20$ r=-2 $a_n=20-2(n-1)=22-2n$ $S_1=\frac{20+22-2n}{2}\cdot n=\frac{n(42-2n)}{2}$ $b_1=10$ r=3 $b_{n-2}=10+3(n-3)=1+3n$ $S_2=\frac{10+1+3n}{2}\cdot(n-2)=\frac{(n-2)(11+3n)}{2}$ $S_1+S_2=119$ $\frac{42n-2n^2+3n^2+11n-6n-22}{2}=119$ $n^2+47n-260=0$ $\Delta=2209+1040=3249$ $n=\frac{-47-57}{2}<0\vee n=\frac{-47+57}{2}=5$ n=5 $S_1(5)=\frac{42-10}{2}\cdot5=80$ Spotkali się po 5 godzinach (od momentu wyjazdu pierwszego rowerzysty), w odległości 80km od A. Wiadomość była modyfikowana 2015-02-04 21:32:19 przez irena |
agus postów: 2387 | 2015-02-04 21:17:43 Po 2 godzinach kolarz z A przejedzie 20+18=38 km. Kolarzom zostanie łącznie do przejechania 119-38=81 km. Drogi, które przebywają kolarze tworzą ciągi arytmetyczne. Dla kolarza z A po dwóch godzinach będzie to ciag $a_{1}=16, r_{a}=-2$ dla kolarza z B $b_{1}=10,r_{b}=3$ Drogi przebywane w kolejnych godzinach dadzą sumę n wyrazów ciągów arytmetycznych (n tutaj oznacza czas w godzinach) i wyniosą razem 81 km. Zatem $\frac{2\cdot16 +(n-1)\cdot(-2)}{2}\cdot n+\frac{2\cdot10+(n-1)\cdot3}{2}\cdot n=81$ po przekształceniach, uporządkowaniu otrzymujemy $n^{2}+51n-162=0$ rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy n=3 (spotkali się po 3 godzinach od chwili, gdy wyruszył kolarz B) kolarz z A przebył drogę (20+18)+16+14+12=80 (i jechał 5 godzin) kolarz z B przebył drogę 10+13+16=39 (i jechał 3 godziny) spotkali się zatem w odległości 80 km od A (i 39 km od B), po 3 godzinach od chwili, gdy wyruszył kolarz z B (i po 5, gdy wyruszył kolarz z B) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj