logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Zadania tekstowe, zadanie nr 186

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

damian993
postów: 2
2015-02-04 20:17:06

Z miasta A i B odległych od siebie o 119km wyjeżdża na przeciw siebie dwóch kolarzy, kolarz z miasta B startuje dwie godziny później niż kolarz z miasta A. Kolarz z miasta A pokonuje w pierwszej godzinie trasę 20km w każdej następnej o 2km mniej niż w pierwszej godzinie . Kolarz z miasta B pokonuje w pierwszej godzinie 10km a w każdej kolejnej godzinie o 3km więcej. Oblicz po ilu godzinach spotkają się i w jakiej odleglości.


irena
postów: 2636
2015-02-04 21:04:39

Już wiem, gdzie się pomyliłam- źle przepisałam znak.

Ja zrobiłam tak:

$a_1=20$
r=-2
$a_n=20-2(n-1)=22-2n$

$S_1=\frac{20+22-2n}{2}\cdot n=\frac{n(42-2n)}{2}$

$b_1=10$
r=3
$b_{n-2}=10+3(n-3)=1+3n$

$S_2=\frac{10+1+3n}{2}\cdot(n-2)=\frac{(n-2)(11+3n)}{2}$

$S_1+S_2=119$

$\frac{42n-2n^2+3n^2+11n-6n-22}{2}=119$

$n^2+47n-260=0$

$\Delta=2209+1040=3249$

$n=\frac{-47-57}{2}<0\vee n=\frac{-47+57}{2}=5$

n=5

$S_1(5)=\frac{42-10}{2}\cdot5=80$

Spotkali się po 5 godzinach (od momentu wyjazdu pierwszego rowerzysty), w odległości 80km od A.

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-04 21:32:19 przez irena

agus
postów: 2387
2015-02-04 21:17:43

Po 2 godzinach kolarz z A przejedzie 20+18=38 km.
Kolarzom zostanie łącznie do przejechania 119-38=81 km.

Drogi, które przebywają kolarze tworzą ciągi arytmetyczne.
Dla kolarza z A po dwóch godzinach będzie to ciag
$a_{1}=16, r_{a}=-2$
dla kolarza z B
$b_{1}=10,r_{b}=3$

Drogi przebywane w kolejnych godzinach dadzą sumę n wyrazów ciągów arytmetycznych (n tutaj oznacza czas w godzinach) i wyniosą razem 81 km.

Zatem

$\frac{2\cdot16 +(n-1)\cdot(-2)}{2}\cdot n+\frac{2\cdot10+(n-1)\cdot3}{2}\cdot n=81$

po przekształceniach, uporządkowaniu otrzymujemy

$n^{2}+51n-162=0$

rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy
n=3 (spotkali się po 3 godzinach od chwili, gdy wyruszył kolarz B)

kolarz z A przebył drogę (20+18)+16+14+12=80 (i jechał 5 godzin)
kolarz z B przebył drogę 10+13+16=39 (i jechał 3 godziny)

spotkali się zatem w odległości 80 km od A (i 39 km od B), po 3 godzinach od chwili, gdy wyruszył kolarz z B (i po 5, gdy wyruszył kolarz z B)




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj