Inne, zadanie nr 312
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| rudolf07 postów: 2 |  2020-09-13 18:17:41. Wykazać, że dla dowolnych liczb a, b należących do przedziału 0;1 prawdziwa jest nierówność ab(1-a)(1-b)\le1/16 |
| tox postów: 7 | 2020-09-14 18:19:43 Zauważmy że (a-1/2)^ >= 0 Wobec tego a^2+ 1/4 - a >=0 Stąd a(a-1) >= -1/4 -a(1-a) >= -1/4 ; 1/4 >= a(1-a) Analogicznie dla b: 1/4 >= b(1-b) Jako że dla obu nierówności wartości po obu stronach są dodatnie możemy zapisać również że: 1/4 * 1/4 >= a(1-a)*b(1-b) czyli 1/16 >= ab(1-a)(1-b) Co było do udowodnienia. |
| rudolf07 postów: 2 | 2020-09-17 15:34:59 Dziękuję, teraz proste :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj