logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Inne, zadanie nr 312

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rudolf07
postów: 2
2020-09-13 18:17:41

. Wykazać, że dla dowolnych liczb a, b należących do przedziału
0;1
prawdziwa jest
nierówność
ab(1-a)(1-b)\le1/16


tox
postów: 5
2020-09-14 18:19:43

Zauważmy że (a-1/2)^ >= 0
Wobec tego a^2+ 1/4 - a >=0
Stąd a(a-1) >= -1/4
-a(1-a) >= -1/4 ; 1/4 >= a(1-a)
Analogicznie dla b:
1/4 >= b(1-b)
Jako że dla obu nierówności wartości po obu stronach są dodatnie możemy zapisać również że:
1/4 * 1/4 >= a(1-a)*b(1-b)
czyli 1/16 >= ab(1-a)(1-b)
Co było do udowodnienia.


rudolf07
postów: 2
2020-09-17 15:34:59

Dziękuję, teraz proste :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj