logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - zadania różne » zadanie

Konkursy, zadanie nr 57

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

foczka377
postów: 28
2012-03-07 09:53:35

17.oblicz objetosc stozka o promierniu podstawy 4 i tworzacej o dł 10
18. ostrosłup prawidłowy czworokat ma wszystkie krawedzie o rownych długosciach. oblicz miare
kata miedzy sasiednimi krawedzi bocznymi.
19. sciany boczne ostrosłupa prawidłowego szesciokątnego sa nachylone do podstawy pod katem
60stopni , krawedzi podstawy ma długosc 2. oblicz jaka wysokosc ma ten ostroslup.
20.jaka objetosc ma czworoscian foremny o krawedzi a.



irena
postów: 2636
2012-03-07 10:45:22

17.
H- wysokość stożka
$H^2+4^2=10^2$

$H^2=100-16=84$

$H=2\sqrt{21}$

$V=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot2\sqrt{21}=\frac{32\sqrt{21}}{3}\pi$


irena
postów: 2636
2012-03-07 10:46:43

18.
Ściany boczne ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Kąt między sąsiednimi krawędziami bocznymi ma więc miarę $60^0$


irena
postów: 2636
2012-03-07 10:50:26

19.
a=2 - krawędź podstawy
H- wysokość ostrosłupa
r- promień okręgu wpisanego w sześciokąt podstawy
h- wysokość ściany bocznej
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i r oraz przeciwprostokątnej h to trójkąt o danym kącie między odcinkami r i h.

$r=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

$\frac{H}{r}=tg60^0$

$\frac{H}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

$H=3$


irena
postów: 2636
2012-03-07 10:54:56

20.
a- krawędź czworościanu
R- promień okręgu opisanego na podstawie
H- wysokość czworościanu

$R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$H^2+R^2=a^2$

$H^2=a^2-\frac{3}{9}a^2=\frac{6}{9}a^2$

$H=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{3a^3\sqrt{2}}{36}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj