Konkursy, zadanie nr 99
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
Szymon postów: 657 | 2012-10-19 18:45:59 Zadanie 14. z VIII edycji Olimpiady Matematycznej dla Gimnazjalistów , moja matematyczka też nie wiedziała jak to zrobić Proszę o pomoc. Dane są takie liczby a, b, że a>b oraz a(b+1) i b(a+1) są wymierne. Wynika z tego, że : a) Liczba a-b jest wymierna. b) liczba ab jest wymierna. c) Liczba a i b są wymierne. Dla każdego z podpunktów proszę o wyjaśnienie toku rozumowania/rozwiązania. Ewentualnie proszę o podanie czemu tak jest lub o kontrprzykład. Odpowiedzi mają być a) Tak (prawda) b) Nie (fałsz) c) Nie (fałsz) Znam odpowiedzi, lecz nie wiem dlaczego takie są. Liczę na waszą pomoc. |
agus postów: 2387 | 2012-10-19 18:53:05 a) a(b+1)=ab+a jest wymierna b(a+1)=ab+b jest wymierna Różnica liczb dwóch wymiernych jest wymierna. A zatem różnica tych powyżej też jest wymierna, a tą różnicą jest a-b. Wiadomość była modyfikowana 2012-10-19 19:06:46 przez agus |
agus postów: 2387 | 2012-10-19 19:01:07 b)c) np. a=$\sqrt{2}$ niewymierna b=$\sqrt{2}$-1 niewymierna a(b+1)= $\sqrt{2}$($\sqrt{2}$-1+1)=2 wymierna b(a+1)= ($\sqrt{2}$-1)($\sqrt{2}$+1)=1 wymierna ab=$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$-1)=2-$\sqrt{2}$ niewymierna Wiadomość była modyfikowana 2012-10-19 19:08:43 przez agus |
Szymon postów: 657 | 2012-10-19 19:15:35 Agus jesteś genialna ! |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj