Zadanie 229

Krok 1. Rozkład na czynniki.
$$ x^2+x=x(x+1), $$ $$ x^2+4x+4=(x+2)^2. $$

Zatem: $$ \frac{x(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x}. $$

Krok 2. Skracanie.
Skracamy przez $x$ oraz przez $(x+2)$: $$ \frac{x(x+1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x} =\frac{x+1}{x+2}. $$

Krok 3. Dziedzina.
Z pierwotnego wyrażenia: $$ x\neq 0,\quad x\neq -2. $$

Odpowiedź: $$ \frac{x+1}{x+2}, \quad x\neq 0,\; x\neq -2. $$