Zadanie 208

Krok 1. Obliczamy $\cos\alpha$.
Korzystamy z tożsamości: $$ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. $$ $$ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\frac{20}{29}\right)^2} =\sqrt{\frac{841-400}{841}} =\sqrt{\frac{441}{841}} =\frac{21}{29}. $$ Ponieważ $\alpha$ jest kątem ostrym, $\cos\alpha>0$.

Krok 2. Podstawiamy do wyrażenia.
$$ \frac{1}{\cos\alpha}-\frac{1}{\sin\alpha} =\frac{29}{21}-\frac{29}{20}. $$

Krok 3. Sprowadzamy do wspólnego mianownika.
$$ \frac{29}{21}-\frac{29}{20} =29\left(\frac{1}{21}-\frac{1}{20}\right) =29\cdot\frac{20-21}{420} =29\cdot\frac{-1}{420} =-\frac{29}{420}. $$

Odpowiedź: $$ -\frac{29}{420}. $$