Zadanie 207

Liczba wszystkich kul: $$ n+1. $$

Krok 1. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych.
Losujemy bez zwracania, więc: $$ P=\frac{n}{n+1}\cdot\frac{n-1}{n}. $$ Upraszzamy: $$ P=\frac{n-1}{n+1}. $$

Krok 2. Układamy równanie.
$$ \frac{n-1}{n+1}=\frac{4}{5}. $$

Mnożymy na krzyż: $$ 5(n-1)=4(n+1), $$ $$ 5n-5=4n+4, $$ $$ n=9.$$

Krok 3. Sprawdzenie.
$$ P=\frac{9-1}{9+1}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}. $$

Odpowiedź: $$ n=9. $$