Zadanie 207

Korzystamy ze schematu Bernoulliego: $$ P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}. $$ W naszym przypadku: $$ n=6,\quad k=2,\quad p=\frac{1}{3},\quad 1-p=\frac{2}{3}. $$

Podstawiamy: $$ P(X=2)=\binom{6}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^2\left(\frac{2}{3}\right)^4. $$

Obliczamy: $$ \binom{6}{2}=15, $$ $$ \left(\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9},\quad \left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{16}{81}. $$

Zatem: $$ P(X=2)=15\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{16}{81}. $$ $$ P(X=2)=\frac{240}{729}=\frac{80}{243}. $$

Odpowiedź: $$ \frac{80}{243}. $$