Zadanie 206

Grupujemy wyrazy: $$ 2x^4-\sqrt{3}x^3-8x+4\sqrt{3} =(2x^4-\sqrt{3}x^3)+(-8x+4\sqrt{3}). $$ Wyłączamy wspólne czynniki: $$ = x^3(2x-\sqrt{3})-4(2x-\sqrt{3}). $$ Wyłączamy wspólny dwumian: $$ =(2x-\sqrt{3})(x^3-4). $$

Zatem równanie ma postać: $$ (2x-\sqrt{3})(x^3-4)=0. $$

Stąd: $$ 2x-\sqrt{3}=0 \quad \text{lub} \quad x^3-4=0. $$

Przypadek 1.
$$ 2x-\sqrt{3}=0, $$ $$ 2x=\sqrt{3}, $$ $$ x=\frac{\sqrt{3}}{2}. $$

Przypadek 2.
$$ x^3-4=0, $$ $$ x^3=4, $$ $$ x=\sqrt[3]{4}. $$

Odpowiedź: $$ x\in\left\{\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt[3]{4}\right\}. $$