Zadanie 205

Wprowadzamy oznaczenie: $$ t=x^2-2x. $$ Wtedy równanie przyjmuje postać: $$ t^2-5t-6=0. $$

Rozkładamy trójmian na czynniki: $$ t^2-5t-6=(t-6)(t+1). $$ Zatem: $$ (t-6)(t+1)=0, $$ czyli $$ t=6 \quad \text{lub} \quad t=-1. $$

Wracamy do zmiennej $x$.

Przypadek 1. $$ x^2-2x=6. $$ $$ x^2-2x-6=0. $$ $$ \Delta=4+24=28, $$ $$ x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{2}=1\pm\sqrt7. $$

Przypadek 2. $$ x^2-2x=-1. $$ $$ x^2-2x+1=0, $$ $$ (x-1)^2=0, $$ $$ x=1. $$

Odpowiedź: $$ x\in\{1-\sqrt7,\ 1,\ 1+\sqrt7\}. $$