Zadanie 205

Wprowadzamy oznaczenie $$ t=(x+2)^2. $$ Wtedy dane równanie przyjmuje postać: $$ t^2-10t+9=0. $$

Rozkładamy trójmian na czynniki: $$ t^2-10t+9=(t-1)(t-9). $$ Zatem: $$ (t-1)(t-9)=0, $$ czyli $$ t=1 \quad \text{lub} \quad t=9. $$

Wracamy do zmiennej $x$.

Przypadek 1. $$ (x+2)^2=1. $$ Pierwiastkujemy: $$ x+2=\pm 1. $$ Stąd: $$ x=-3 \quad \text{lub} \quad x=-1. $$

Przypadek 2. $$ (x+2)^2=9. $$ Pierwiastkujemy: $$ x+2=\pm 3. $$ Stąd: $$ x=-5 \quad \text{lub} \quad x=1. $$

Odpowiedź: $$ x\in\{-5,-3,-1,1\}. $$