Zadanie 206

Grupujemy wyrazy: $$ 3x^3-\sqrt{2}x^2+6x-2\sqrt{2} =(3x^3-\sqrt{2}x^2)+(6x-2\sqrt{2}). $$ Wyłączamy wspólne czynniki: $$ = x^2(3x-\sqrt{2})+2(3x-\sqrt{2}). $$ Następnie wyłączamy wspólny dwumian: $$ =(3x-\sqrt{2})(x^2+2). $$ Zatem równanie ma postać: $$ (3x-\sqrt{2})(x^2+2)=0. $$

Stąd: $$ 3x-\sqrt{2}=0 \quad \text{lub} \quad x^2+2=0. $$

Z pierwszego równania: $$ 3x=\sqrt{2}, $$ $$ x=\frac{\sqrt{2}}{3}. $$

Drugie równanie: $$ x^2+2=0 $$ nie ma rozwiązań rzeczywistych, ponieważ $$ x^2\ge 0 $$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$.

Odpowiedź: $$ x=\frac{\sqrt{2}}{3}. $$