Zadanie 36

1) Rozpoznaj kształt: $g(x)=-x^2+10x$ to parabola skierowana w dół ($a=-1<0$).

Wierzchołek (dla pełnego obrazu): $x_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(-1)}=5$, więc tam jest maksimum, a nie minimum. $g(5)=-(5)^2+10\cdot 5=-25+50=25$.

Minimum na przedziale domkniętym $[0,12]$ wystąpi na końcach (bo funkcja jest „w dół”):
$g(0)=-(0)^2+10\cdot 0=0$,
$g(12)=-(12)^2+10\cdot 12=-144+120=-24$.

Porównanie wartości krańcowych: $0$ i $-24$. Mniejsze jest $-24$.

Odpowiedź: Najmniejsza wartość na $[0,12]$ to $-24$, osiągana dla $x=12$.