Zadanie 35

1) Dziedzina (argumenty logarytmów dodatnie):
$x+1>0 \Rightarrow x>-1$,
$3x-5>0 \Rightarrow x>\frac{5}{3}$.
Wspólna dziedzina: $x>\frac{5}{3}$.

Monotoniczność logarytmu: podstawa $2>1$, więc funkcja $\log_{2}(\cdot)$ jest rosnąca.
Zatem z $\log_{2}(x+1)>\log_{2}(3x-5)$ wynika równoważnie: $x+1>3x-5$.

Rozwiązanie nierówności liniowej:
$x+1>3x-5 \Longleftrightarrow -2x>-6 \Longleftrightarrow 2x<6 \Longleftrightarrow x<3$.

Połączenie z dziedziną:
$x>\frac{5}{3}$ oraz $x<3 \Rightarrow x\in\left(\frac{5}{3}, 3\right)$.

Odpowiedź: $x\in\left(\frac{5}{3},3\right)$.