Ramiona trapezu mają długości $3$ i $6$, a wysokość jest równa $2$. Oblicz pole tego trapezu, jeśli obwód jest równy $21$.
Dane: ramiona trapezu mają długości $3$ i $6$, wysokość $h=2$, a obwód $P_{\text{obw}}=21$. Niech podstawy mają długości $a$ (dłuższa) i $b$ (krótsza).
Krok 1. Z warunku na obwód.
$a+b+3+6=21 \Rightarrow a+b=12.$
Krok 2. Różnica podstaw z geometrii (projekcje ramion).
Po opuszczeniu wysokości, poziome „odchylenia” ramion (projekcje na kierunek podstaw) wynoszą odpowiednio:
$p_1=\sqrt{3^2-h^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5},\qquad p_2=\sqrt{6^2-h^2}=\sqrt{36-4}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}.$
Stąd różnica podstaw:
$a-b=p_1+p_2=\sqrt{5}+4\sqrt{2}.$
(Zauważmy, że to tylko sprawdza spójność danych; faktyczna wartość pola za chwilę wyjdzie prosto z sumy $a+b$).
Krok 3. Pole trapezu.
$S=\dfrac{(a+b)\cdot h}{2}=\dfrac{12\cdot 2}{2}=12.$