Ile jest liczb czterocyfrowych takich, że pierwsza i ostatnia cyfra są takie same?
Szukamy liczb czterocyfrowych, czyli takich postaci: $abcd$, gdzie $a$ – cyfra tysięcy, $b$ – cyfra setek, $c$ – cyfra dziesiątek, $d$ – cyfra jedności.
Warunek z zadania: pierwsza i ostatnia cyfra są takie same, czyli $a = d$.
1. Cyfra $a$ (pierwsza) – to cyfra tysięcy.
Musi być różna od zera, żeby liczba była czterocyfrowa.
Możliwe wartości: $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ – czyli $9$ możliwości.
2. Cyfra $d$ (ostatnia) – musi być taka sama jak $a$.
Jeśli wybierzemy $a$, to $d$ jest już z góry ustalone.
Zatem liczba możliwości dla $d$ wynosi $1$ (bo $d = a$).
3. Cyfra $b$ (setki) – może być dowolną cyfrą od $0$ do $9$.
To daje $10$ możliwości.
4. Cyfra $c$ (dziesiątki) – również może być dowolną cyfrą od $0$ do $9$.
To daje kolejne $10$ możliwości.
5. Teraz mnożymy liczby możliwości dla każdej pozycji:
$a$: $9$ możliwości, $b$: $10$ możliwości, $c$: $10$ możliwości, $d$: $1$ możliwość.
$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1 = 900$.
Odpowiedź: istnieje $900$ liczb czterocyfrowych, w których pierwsza i ostatnia cyfra są takie same.