Zadanie 66

Dana jest funkcja liniowa:
$ f(x) = (2m - 1)x + 5 $
oraz punkt $ P = (-3, 7) $.

Chcemy, aby punkt $P$ leżał na wykresie funkcji $f$. To znaczy, że po podstawieniu $x = -3$ do funkcji, otrzymamy wartość $y = 7$.

Zapisujemy warunek:
$ f(-3) = 7 $.

Podstawiamy $x = -3$ do wzoru funkcji:
$ f(-3) = (2m - 1)\cdot(-3) + 5 $.

Zgodnie z warunkiem:
$ (2m - 1)\cdot(-3) + 5 = 7 $.

Przenosimy $5$ na drugą stronę równania:
$ (2m - 1)\cdot(-3) = 7 - 5 $.
$ (2m - 1)\cdot(-3) = 2 $.

Dzielimy obie strony równania przez $-3$:
$ 2m - 1 = \dfrac{2}{-3} = -\dfrac{2}{3} $.

Dodajemy $1$ do obu stron równania:
$ 2m = 1 - \dfrac{2}{3} $.
$ 2m = \dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} $.

Dzielimy obie strony przez $2$:
$ m = \dfrac{1}{3} : 2 = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} $.

Odpowiedź: $ m = \dfrac{1}{6} $.