Oblicz odległość punktu $P = (3,2)$ od prostej $6x +8y + 1 = 0$.
Chcemy obliczyć odległość punktu $P = (3,2)$ od prostej:
$6x + 8y + 1 = 0$.
Korzystamy ze wzoru na odległość punktu $P = (x_0, y_0)$ od prostej $Ax + By + C = 0$:
$ d = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $.
Z równania prostej $6x + 8y + 1 = 0$ odczytujemy:
$A = 6$, $B = 8$, $C = 1$.
Z punktu $P$ mamy:
$x_0 = 3$, $y_0 = 2$.
Obliczamy licznik wzoru:
$ Ax_0 + By_0 + C = 6 \cdot 3 + 8 \cdot 2 + 1 $.
$ 6 \cdot 3 = 18 $, $ 8 \cdot 2 = 16 $.
$ 18 + 16 + 1 = 35 $.
Zatem:
$ |Ax_0 + By_0 + C| = |35| = 35 $.
Obliczamy mianownik:
$ \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $.
Podstawiamy do wzoru na odległość:
$ d = \dfrac{35}{10} = \dfrac{7}{2} = 3{,}5 $.
Odpowiedź: odległość punktu $P$ od prostej $6x + 8y + 1 = 0$ wynosi $ \dfrac{7}{2} $.