Zadanie 93

Chcemy obliczyć obwód okręgu, którego średnicą jest odcinek $AB$ o końcach:
$A = (-5, 4)$, $B = (3, -2)$.

Krok 1. Obliczamy długość odcinka $AB$ (czyli średnicę okręgu)
Korzystamy ze wzoru na odległość między punktami w układzie współrzędnych:
$$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.$$
Podstawiamy współrzędne punktów:
$x_A = -5,\; y_A = 4,\; x_B = 3,\; y_B = -2.$

Obliczamy różnice współrzędnych:
$x_B - x_A = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8,$
$y_B - y_A = -2 - 4 = -6.$

Podstawiamy do wzoru:
$$|AB| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.$$ Zatem długość średnicy okręgu wynosi:
$$d = 10.$$
Krok 2. Wzór na obwód okręgu
Obwód okręgu o średnicy $d$ można obliczyć ze wzoru:
$$L = \pi d.$$
Podstawiamy $d = 10$:
$$L = \pi \cdot 10 = 10\pi.$$
Odpowiedź:
Obwód okręgu wynosi $10\pi$.