Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez $15$, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez $18$.
Szukamy prawdopodobieństwa warunkowego: $P(\text{podzielna przez }15 \;|\; \text{podzielna przez }18)$.
Metoda 1 (korzystając z definicji prawdopodobieństwa warunkowego):
$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$, gdzie:
$A$ – liczba podzielna przez $15$,
$B$ – liczba podzielna przez $18$.
$A \cap B$ oznacza liczby podzielne jednocześnie przez $15$ i $18$, czyli przez $\operatorname{NWW}(15,18)$. $\operatorname{NWW}(15,18) = 90$. Zatem: $P(A|B) = \dfrac{P(\text{podzielna przez }90)}{P(\text{podzielna przez }18)}$. Widać, że ograniczamy się tylko do wielokrotności $18$, więc: $P(A|B) = \dfrac{\#\{\text{wielokrotności 90}\}}{\#\{\text{wielokrotności 18}\}}$.
Policzenie wielokrotności wśród liczb czterocyfrowych ($1000$–$9999$):
Dla $18$: najmniejsza to $\lceil 1000/18 \rceil = 56 \implies 56\cdot 18 = 1008$, największa $\lfloor 9999/18 \rfloor = 555 \implies 555\cdot 18 = 9990$. Liczba wielokrotności: $555-56+1 = 500$.
Dla $90$: najmniejsza to $\lceil 1000/90 \rceil = 12 \implies 1080$, największa $\lfloor 9999/90 \rfloor = 111 \implies 9990$. Liczba wielokrotności: $111-12+1 = 100$.