Rozwiąż układ równań:
$$
\begin{cases}
x+y+z=6,\\
2x-y+z=3,\\
x+2y- z=4.
\end{cases}
$$
Krok 1. Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego.
$$
(2x-y+z)-(x+y+z)=3-6,
$$
$$
x-2y=-3. \quad (1)
$$
Krok 2. Odejmujemy pierwsze równanie od trzeciego.
$$
(x+2y-z)-(x+y+z)=4-6,
$$
$$
y-2z=-2. \quad (2)
$$
Krok 3. Rozwiązujemy układ dwóch równań.
Z równania (1):
$$
x=2y-3.
$$
Z równania (2):
$$
y=2z-2.
$$
Podstawiamy do wzoru na $x$:
$$
x=2(2z-2)-3=4z-4-3=4z-7.
$$
Krok 4. Podstawiamy do pierwszego równania.
$$
x+y+z=6,
$$
$$
(4z-7)+(2z-2)+z=6,
$$
$$
7z-9=6,
$$
$$
7z=15,
$$
$$
z=\frac{15}{7}.
$$
Krok 5. Wyznaczamy pozostałe niewiadome.
$$
y=2z-2=2\cdot\frac{15}{7}-2=\frac{30}{7}-\frac{14}{7}=\frac{16}{7},
$$
$$
x=4z-7=4\cdot\frac{15}{7}-7=\frac{60}{7}-\frac{49}{7}=\frac{11}{7}.
$$
Odpowiedź:
$$
x=\frac{11}{7},\quad y=\frac{16}{7},\quad z=\frac{15}{7}.
$$