Rozważamy przypadki względem punktów krytycznych wartości bezwzględnych: $x=-1$ i $x=2$.
Przypadek I: $x<-1$.
$|x-2|=2-x, |x+1|=-(x+1)=-x-1$.
$|x-2|+|x+1|=(2-x)+(-x-1)=1-2x$.
Nierówność: $1-2x\ge 3x-3 \Longleftrightarrow 4\ge 5x \Longleftrightarrow x\le \tfrac{4}{5}$.
W tym przypadku i tak $x<-1$, więc cały przedział $(-\infty,-1)$ spełnia nierówność.
Przypadek II: $-1\le x<2$.
$|x-2|=2-x, |x+1|=x+1$.
$|x-2|+|x+1|=(2-x)+(x+1)=3$.
$3\ge 3x-3 \Longleftrightarrow 3x\le 6 \Longleftrightarrow x\le 2$.
Na rozważanym przedziale warunek jest spełniony dla wszystkich $x\in[-1,2)$.
Przypadek III: $x\ge 2$.
$|x-2|=x-2, |x+1|=x+1$.
$|x-2|+|x+1|=(x-2)+(x+1)=2x-1$.
$2x-1\ge 3x-3 \Longleftrightarrow 2\ge x \Longleftrightarrow x\le 2$.
Zatem jedynym rozwiązaniem w tym przypadku jest $x=2$ (sprawdzenie: $|2-2|+|2+1|=0+3=3$, a $3\cdot 2-3=3$).
Po złączeniu przypadków otrzymujemy zbiór rozwiązań $(-\infty, 2]$.