Równania i nierówności logarytmiczne

Równaniem logarytmicznym nazywamy takie równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wyrażeniu logarytmowanym lub w podstawie logarytmu. Nierównością logarytmiczną nazywamy taką nierówność, w której niewiadoma występuje tylko w wyrażeniu logarytmowanym lub w podstawie logarytmu.

Jak wiemy, wyrażenia logarytmowane i podstawa logarytmów muszą być dodatnie, przy czym podstawa logarytmu dodatkowo nie może być równa 1. Ograniczenia te wyznaczają dziedzinę równania lub nierówności logarytmicznej.

Jedną z metod rozwiązywania równań lub nierówności logarytmicznych jest doprowadzenie obu stron równania lub nierówności do logarytmy wyrażenia przy tej samej podstawie. Następnie wykorzystując różnowartościowość lub monotoniczność funkcji logarytmicznej o danej podstawie otrzymujemy związki między wyrażeniami logarytmowanymi. W najprostszych przypadkach możemy korzystać bezpośrednio z definicji logarytmu.