Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (ciąg arytmetyczny)

Zadanie 13

Wiedząc, że ciąg jest arytmetyczny i mając dane a₁ = 10, r = 4, a_n = 158, znajdź n, S_n.

Rozwiązanie

Znajdujemy liczbę wyrazów ciągu arytmetycznego n. W tym celu korzystamy ze wzoru a_n = a₁ + (n - 1) · r.
158 = 10 + (n - 1) · 4,
158 = 10 + 4n - 4
158 = 4n + 6
4n = 152
n = 38

Teraz znajdujemy sumę początkowych, kolejnych wyrazów ciągu S_n.
Korzystamy ze zworu $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$
$S_{38} = \frac{10 + 158}{2} \cdot 38 = 3192$
Odp. n = 38, S_n = 3192

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>