logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 10

Szesnastu rybaków podzieliło się na trzy grupy A, B, C. Każdy rybak z grupy A złowił 13 ryb, z grupy B pięć ryb, a z grupy C cztery ryby. Łącznie złowili 113 ryb. Ile rybaków było w grupie B?


Rozwiązanie

x - liczba rybaków z grupy A
y - liczba rybaków z grupy B
z - liczba rybaków z grupy C

x + y + z = 16
13x + 5y + 4z = 113

Od drugiego równania odejmujemy pierwsze równanie pomnożone przez 4 i otrzymujemy równanie 9x + y = 49
Z tego równania wynika, że 9x ≤ 49, więc x ≤ 5
Z drugiej strony x + y < 16, zatem
49 = x + y + 8x < 16 + 8x
Stąd 49 < 16 + 8x,
8x > 33,
x > 4

Z nierówności wynika, że x = 5.
Zatem y = 4, a z = 7.
W grupie B było 4 rybaków.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt