Ciągi, zadanie nr 5769

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
netvlc postów: 9	2016-05-04 12:14:59 Witam, należy obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym: Moje rozwiązanie: Wynik jest prawidłowy, ale wydaje mi się, że nie wolno rozpisywać w ten sposób np.: Z góry przepraszam, że nie zamieściłem tego za pomocą kodu, ale nie wiem jak tego używać... Proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2016-05-04 12:43:44 Jest ściąga http://www.math.edu.pl/forum/latex $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n(n+2)}-n}{n+2-\sqrt{n(n+2)}}= \lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{n(n+2)}-n)(\sqrt{n(n+2)}+n)}{(n+2-\sqrt{n(n+2)})(\sqrt{n(n+2)}+n)}= \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{n\sqrt{n(n+2)}+2\sqrt{n(n+2)}-n^2-2n+n^2+2n-n\sqrt{n(n+2)}}= \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{2\sqrt{n(n+2)}}= \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n\sqrt{1+\frac{2}{n}}}=1 $ Twoje rozwiązanie ma poprawny wynik, ale nie wiadomo, jak trzecia linia powstała z drugiej. Ponadto granica w linii trzeciej to $0$, czyli przekształcenie nie jest poprawne, a potem jeszcze jakimś cudem wychodzi 1 a nie 0, czyli jest drugi błąd (przy wyciąganiu n przed nawias). :)

netvlc postów: 9	2016-05-04 14:08:16 Dziękuję, już wiem gdzie popełniłem błąd :D

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj