Krok 1: Rozwiń i przenieś wszystko na jedną stronę: $(x+1)^2>2(x-1)\ \Longleftrightarrow\ x^2+2x+1>2x-2\ \Longleftrightarrow\ x^2+3>0$.
Komentarz: wyrazy $2x$ skracają się, zostaje prosta nierówność kwadratowa bez części liniowej i stałej dodatniej $3$.
Krok 2: Oceń znak wyrażenia: dla każdego $x\in\mathbb{R}$ mamy $x^2\ge 0$, więc $x^2+3\ge 3>0$.
Komentarz: brak rozwiązań równania granicznego $x^2+3=0$ w $\mathbb{R}$ (dawałoby $x^2=-3$), dlatego nierówność jest spełniona ściśle dla wszystkich $x$.
Wniosek: rozwiązaniem jest $x\in(-\infty,\infty)$, czyli wszystkie liczby rzeczywiste.