Zadanie 21

Zapiszmy wszystko jako potęgi $2$: mamy $\sqrt{2}=2^{1/2}$ oraz $4^8=(2^2)^8=2^{16}$.

Korzystamy z własności logarytmu o podstawie potęgi $2$: $\log_{2^{1/2}}(2^{16})=\dfrac{16}{1/2}=32$.

Zatem $\log_{\sqrt{2}} {4^8}=\boxed{32}$.