Jeden z kątów trójkąta ma miarę $\alpha$, a miara drugiego z kątów jest o $50^\circ$ większa. Dla jakich wartości $\alpha$ ten trójkąt jest ostrokątny.
Niech kąty trójkąta będą kolejno: $A=\alpha$, $B=\alpha+50^\circ$, $C=180^\circ-(\alpha+(\alpha+50^\circ))=130^\circ-2\alpha$.
Trójkąt jest ostrokątny wtedy i tylko wtedy, gdy każdy kąt ma miarę mniejszą niż $90^\circ$:
1) $A<90^\circ \Rightarrow \alpha<90^\circ$ (warunek słabszy od kolejnego),
Łącząc warunki, otrzymujemy $20^\circ<\alpha<40^\circ$. (Dodatkowo $C>0 \iff 130^\circ-2\alpha>0 \iff \alpha<65^\circ$, co jest spełnione dla $20^\circ<\alpha<40^\circ$.)
Odpowiedź: trójkąt jest ostrokątny dla $\alpha\in(20^\circ,40^\circ)$.