Zadanie 25

Niech $n$ będzie nieparzystą liczbą naturalną, więc istnieje $k\in\mathbb{N}_0$ takie, że $n=2k+1$.

Podstawiamy do wyrażenia: $3n^2+2n+7=3(2k+1)^2+2(2k+1)+7$.
Rozwijamy: $3(4k^2+4k+1)+4k+2+7=12k^2+12k+3+4k+2+7$.

Porządkujemy wyrazy: $12k^2+16k+12=4\big(3k^2+4k+3\big)$.

Otrzymaliśmy wielokrotność $4$, zatem $3n^2+2n+7$ jest podzielne przez $4$ dla każdego nieparzystego $n$.