Zadanie 25

Dany jest stożek prosty: promień podstawy $r=4$, tworząca (czyli wysokość boczna) $l=8$.
Najpierw wyznaczamy wysokość stożka $h$ z tw. Pitagorasa: $l^2=r^2+h^2 \Rightarrow h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}$.

Promień kuli opisanej na stożku (środek na osi stożka) spełnia: jeśli $S$ jest środkiem kuli, $AS=R$ i $SB=R$ dla punktu $B$ na brzegu podstawy.
Zatem $R^2=(h-R)^2+r^2$, skąd $0=h^2-2hR+r^2 \Rightarrow 2hR=h^2+r^2=l^2$.

Stąd $R=\dfrac{l^2}{2h}=\dfrac{64}{2\cdot 4\sqrt{3}}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.

Odpowiedź: $R=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.