W rombie środek symetrii $S$ jest środkiem obu przekątnych, więc wierzchołek naprzeciw $A$ to $C$ spełniający $\tfrac{A+C}{2}=S$.
Stąd $C=2S-A=(6,8)-(2,-3)=(4,11)$.
Długość przekątnej $AC$: $|AC|=\sqrt{(4-2)^2+(11-(-3))^2}=\sqrt{2^2+14^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$.
Ze wzoru na pole rombu $P=\tfrac{1}{2}d_1d_2$ mamy $300=\tfrac{1}{2}\cdot 10\sqrt{2}\cdot d_2$, więc $d_2=30\sqrt{2}$ – to długość przekątnej $BD$.
Przekątne w rombie są prostopadłe, zatem wektor równoległy do $BD$ jest prostopadły do $AC=(2,14)$, np. $(-14,2)$ (bo $2\cdot(-14)+14\cdot 2=0$).
Skalujemy do długości $30\sqrt{2}$: $(-14,2)$ ma długość $10\sqrt{2}$, więc $v_{BD}=3\cdot(-14,2)=(-42,6)$.
Połówka przekątnej to $\tfrac{1}{2}v_{BD}=(-21,3)$.
Zatem wierzchołki $B,D$ to punkty symetryczne względem $S$: $B=S+\tfrac{1}{2}v_{BD}=(3,4)+(-21,3)=(-18,7)$ oraz $D=S-\tfrac{1}{2}v_{BD}=(3,4)-( -21,3)=(24,1)$ (zamiana ról $B,D$ też poprawna).
Odpowiedź: $C=(4,11)$, $B=(-18,7)$, $D=(24,1)$.