Zadanie 27

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $15$ i $20$ przeciwprostokątna ma długość $c=\sqrt{15^2+20^2}=25$.

Trójkąt jest wpisany w okrąg, więc przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu. Punkty wspólne okręgu i przeciwprostokątnej to po prostu jej końce (wierzchołki trójkąta leżące na okręgu).

Szukany odcinek łączy wierzchołek kąta prostego z jednym z tych końców przeciwprostokątnej, czyli jest jedną z przyprostokątnych.

Stąd możliwe długości to $15$ lub $20$ (w zależności, który koniec przeciwprostokątnej wybierzemy).

Odpowiedź: $15$ lub $20$.