Liczby $\log_{2}{\sqrt2}$, $\log_{2}{\sqrt{32}}$ są dwoma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu.
Obliczamy wartości: $\log_{2}\sqrt{2}=\log_{2}2^{1/2}=\tfrac12$, a $\log_{2}\sqrt{32}=\tfrac12\log_{2}32=\tfrac12\cdot5=\tfrac{5}{2}$.
Niech te liczby będą dwoma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego $(a_k)$. Wtedy iloraz $q$ spełnia $a_{k+1}=q\,a_k$.
Jeśli kolejność to $\left(\tfrac12,\tfrac{5}{2}\right)$, to $q=\dfrac{\tfrac{5}{2}}{\tfrac12}=5$.
Jeśli odwrotnie, $\left(\tfrac{5}{2},\tfrac12\right)$, to $q=\dfrac{\tfrac12}{\tfrac{5}{2}}=\tfrac15$.
Ponieważ oba wyrazy są dodatnie, $q>0$.
Zatem możliwe wartości ilorazu: $q\in\left\{5,\ \tfrac15\right\}$.